中国数学家秦九韶算法示例

秦九韶算法是一种用于求解含有多元项的多项式根的算法。它是由中国数学家秦九韶于20世纪50年代提出的。这种算法主要用于解决高次多项式的根，并且在某些情况下可以更快地求解多项式根，相比牛顿迭代法，Laguerre算法，Durand-Kerner算法等。

 

秦九韶算法的示例如下：

首先给定一个n次多项式P(x)=a0x^n + a1x^(n-1) + ... + an，其中a0,a1,a2...an是常数。

初始化一个起始点x0,并计算P(x0)和P'(x0)

使用秦九韶算法的迭代公式 xi+1 = xi - P(xi) / P'(xi) - (n-1) * P(xi) * P(xi) / P'(xi)^2

重复上述步骤直至满足停止条件（如果P(xi)的值非常小或者迭代次数达到预定值）

得到的xi就是多项式的根

 

举个例子，求解一个3次多项式的根：

P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4

初始化x0 = 0.5

第一次迭代 x1 = x0 - (0.5^3 - 20.5^2 + 30.5 - 4)/(30.5^2 - 40.5 + 3) - 2*(0.5^3 - 20.5^2 + 30.5 - 4)(0.5^3 - 20.5^2 + 30.5 - 4)/(30.5^2 - 40.5 + 3)^2

第二次迭代 x2 = x1 - (x1^3 - 2x1^2 + 3x1 - 4)/(3x1^2 - 4x1 + 3) - 2(x1^3 - 2x1^2 + 3x1 - 4)(x1^3 - 2x1^2 + 3x1 - 4)/(3x1^2 - 4*x1 + 3)^2

 

经过迭代之后，x2就是多项式的根。