匈牙利算法是一种在图论中用于寻找二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家D.K. 匈牙利于1956年提出。它每次找到一个增广路径,并用它来更新当前的最大匹配。这个算法可以用于许多图论问题,如网络流中的最大流算法。
下面是一个具体的匈牙利算法示例:
假设我们有一个二分图,其中左部点集为{A, B, C},右部点集为{1, 2, 3}。边集为{(A, 1), (A, 2), (B, 2), (B, 3), (C, 3)}。
初始化:所有点都没有匹配,最大匹配数为0。
找到A点和1点之间的边(A, 1),将A点与1点匹配。最大匹配数增加1。
找到B点和2点之间的边(B, 2),将B点与2点匹配。最大匹配数增加1。
找到C点和3点之间的边(C, 3),将C点与3点匹配。最大匹配数增加1。
由于左部点集和右部点集大小相等,所以最大匹配数为3。因此,该算法得到了最大匹配。
注意:在这个简单示例中,我们是随机找到的边,在实际的匈牙利算法中,需要找到增广路径,这需要一些额外的策略。